Следующей геометрической формой в нашем ряду изучения будет куб. Куб мы относим под конец цикла, как форму, требующую для своего изображения известную подготовку в пространственных и графических измерениях.
Характерным качеством куба является то свойство, что куб — это «правильная фигура», то есть имеющая совершенно определенные соотношения своих частей; поверхность куба состоит из шести равных квадратов, в каждом из которых по четыре равных стороны (рис. 91).
Куб — это «правильный» параллелепипед.
Если мы рисуем спичечную коробку, тоже параллелепипед, и допускаем некоторые неточности в длине ее, ширине или высоте, то тут ошибки не важны, но если ошибаемся в изображении какой-нибудь стороны куба или в зрительном выражении прямоты его углов,— то уже куба, как такового, не останется.
Рисуя зрительную форму куба, мы обычно лишены возможности измерения действительной величины изображенных частей на рисунке,
так как эти величины оказываются в том или ином зрительном сокращении. И это зрительное сокращение мы устанавливаем «на глаз» на основе нашего пространственного представления о предмете.
Куб, благодаря своей точной форме, может служить мерилом кубических форм, подобно тому, как квадрат служит мерилом прямоугольных плоских форм.
При изображении какого-нибудь плоского прямоугольника, когда нам нужно оценить величинные отношения его сторон, самым удобным приемом будет определение отношения сторон, например, рис. 92: здесь малая (вертикальная) сторона укладывается в большей два с половиной раза. Мы говорим, что это прямоугольник в «два с половиной квадрата», и, рисуя это соотношение в любом размере, в любом масштабе (рис- 93), сохраняем подобие фигуры.
Тот же прием может быть применен и для параллелепипедов при помощи куба.
В квадрат можно вписать круг, и он равномерно соприкоснется с ним в серединах сторон (рис. 94). Это обстоятельство дает дополнительное средство для проверки построений.
Поэтому, строя изображение, мы можем в действительном кубе представить, что в каждый из его шести квадратов вписаны круги (рис. 95) и, кроме того, в этот куб вложены три взаимно перпендикулярных цилиндра, диаметром и высотой в размер ребра куба. И тогда такой куб с цилиндрами является уже ключом для оценки и построения большинства предметных форм, в которых преобладают призматические и цилиндрические формы.
Правильное изображение куба будет таким, когда не возникает сомнения в действительном равенстве его соответственных частей, причем каждая зрительная форма одной из видимых трех граней куба должна вызывать строго соответственные зрительные формы остальных трех. Возьмем верхнюю грань куба. Зрительное сжатие круга там будет происходить по вертикальному направлению (рис. 96); это станет совершенно очевидным, когда мы представим себе, что круг наш есть верхнее основание цилиндра, а в нем, как мы знаем, зрительное сжатие круга основания происходит по направлению оси цилиндра. Положение квадрата грани не должно влиять на зрительную форму круга, так как квадрат можем как угодно вращать вокруг нашего круга (рис. 97), и он не окажет на него никакого влияния.
Для наглядного доказательства независимости направления зрительного сжатия круга от сторон квадрата мы предлагаем сделать модель цилиндра высотой, равной диаметру, а при нем коробку из четырех квадратов, которая может надеваться на этот цилиндр с небольшим зазором, позволяющим вращать ее вокруг цилиндра (рис. 98). Когда коробка-куб вращается вокруг неподвижного цилиндра, квадрат, описанный вокруг круга, изменяет положение своих сторон относительно круга, но с кругом, конечно, ничего не делается.
Это в одинаковой степени верно и для остальных кругов, которые тоже неизменно связаны только со своими цилиндрами и их осями.
