Основы рисунка – рисуем пересечение

Изображение отдельных основных геометрических форм нами изучено. Следующим шагом должно быть изучение приемов построения сложных предметных форм, и для этого необходимо раньше всего познакомиться с пересечением хотя бы призматических, цилиндрических и конических форм между собой.
Возьмем простой случай, когда цилиндр пересекается с призмой (рис.119).

Мы имеем цилиндр, пересекающий перпендикулярно плоскости п о их середине  (рис. 120).
Если говорится, что по середине — это значит, воображаемая ось цилиндра входит в поверхность планки там, где может быть начерчена линия, параллельная в данном случае длинной стороне верхней грани и делящая пополам короткую сторону этой грани (рис. 121).

Ясно, что пересечение этой линии и оси цилиндра будет центром искомого круга пересечения. Нам надо только провести через этот центр горизонтальный диаметр и при нем повторить окружность такого же сокращения, как и данные основания цилиндра (рис. 122). Снизу планки образуется такая же вторая окружность, которую мы сейчас не строим, так как она нам не видна.

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Усложним задачу тем, что назначим место пересечения не посередине, а, положим, на четверти расстояния от края.
Сохраним основную схему, с которой начали наше построение (рис. 120). Находим четверть (правую) короткой стороны верхней грани и проводим через нее продольную параллельную (рис. 123); дальше проделываем те же построения, что и в предыдущей задаче,— получаем круг пересечения.

 

Но тут оказывается новое — круг выходит за предел нашей планки — а это значит, что цилиндр пересекается с ней не сплошь, а частью остается непересеченным.
Нетрудно догадаться, что, если цилиндр входит в параллелепипед левой (от нас) своей частью, то справа не он в планку, а она в него входит, и линия пересечения, охватив часть поверхности цилиндра, пойдет прямо вниз с тем, чтобы внизу пойти по направлению обратно, опоясать там часть цилиндра и, вернувшись по прямой наверх, соединиться с верхней окружностью (рис. 124).

 

Если в первом случае мы имеем две полные окружности — каждая по свою сторону пластинки, то здесь мы имеем одну линию пересечения, которая, если ее представить отдельно, будет иметь такой вид (рис. 125).
Подобная задача может еще быть осложнена тем, что мы почему-либо не видим верхнего основания цилиндра, а, следовательно, не знаем и степени зрительного сжатия круга пересечения (рис. 126) и должны найти его, пользуясь формой прямоугольной грани. Для этого при каком-нибудь угле верхнего прямоугольника строим квадрат (рис. 127). Здесь важно построить такую форму, которая давала бы действительное  впечатление  квадрата,  а  не  прямоугольника  вообще.
Когда квадрат построен, то надо в него вписать круг (рис. 128). Круг коснется половин четырех сторон квадрата, зрительное сжатие его будет в данном случае по вертикали, и наибольший зрительно диаметр горизонтален (рыс. 129).
По этому кругу (по степени его сжатия) мы построим и наш искомый круг. Причем ошибка в сторону увеличения полноты круга создаст впечатление вдавленности ближайшей части окружности в пластинку (рис. 130), а излишнее его сжатие, наоборот,— приподнятости поверхности пластинки перед цилиндром (рис. 131).

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Рассмотрим случай пересечения цилиндра с цилиндром одинакового диаметра под прямым углом (рис. 132).
Если мы разнимем части этого соединения, то увидим, что линия соединения в натуре представляет эллипс (рис. 133) ‘.
Стараясь найти связь между этой фигурой и линией соединяющихся частей, легко увидим (рис. 134), что концы большой оси этого эллипса будут совпадать снаружи с самыми длинными образующими ав и ее, а внутри с самыми короткими ей и df (рис. 132). Эти образующие мы получим сразу, если разрежем цилиндры по направлению их осей, а малая ось эллипса будет располагаться по направлению перпендикулярному, концы малой оси будут на пересечении тех образующих, которыми соприкоснется наша фигура с гладким столом, когда мы это соединение цилиндров на него положим.
Эти предварительные соображения дают возможность без труда провести построение для решения нашей задачи.
Итак, имеем изображение двух цилиндров (рис. 135).

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Овальная фигура, в которой рассматриваются: большая ось, соединяющая две наиболее удаленные точки окружности а и в, и малая ось cd, перпендикулярная ей и пересекающая ее посередине, соединяющая две противолежащие наиболее близкие точки. На большой оси лежат фокусы / и /’, сумма расстояний от которых до любой точки окружности равна длине большой оси.
Простой способ вычерчивания эллипса — при помощи карандаша, двух иголок и нитки. Если нам нужно нарисовать эллипс определенной ширины и высоты, то от конца малой оси берем половину большой оси и засекаем ее на большой оси. Эта точка / и будет фокусом
Другой фокус расположится симметрично по другую сторону от центра. В фокусы втыкаем по иголке. К иголкам привязываем нитку величиной с большую ось, натягиваем ее острием карандаша и в два приема вычерчиваем окружность эллипса.

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Первым делом разрезаем систему двух цилиндров плоскостью по осям (рис. 136).
Основания горизонтального цилиндра пересекутся по вертикальным линиям через центр, а образующие получатся от соединения концов этих вертикальных диаметров. Основания вертикального цилиндра разрежутся по направлениям, параллельным оси горизонтального цилиндра. Точки пересечения образующих а и в и будут концами большой оси эллипса.
Чтобы найти концы малой оси, нам нужно представить себе, что кладем на стол цилиндры или, что то же самое, прикладываем с боков какие-нибудь плоские дощечки, натертые мелом, или кусок стекла, намазанного чернилами (рис. 137). Эта краска даст отпечаток на цилиндрах в виде полосок; они и будут как раз теми образующими, которые мы ищем и которые в своем пересечении дадут концы малой оси эллипса.
На рыс. 138 найдем эти образующие, проведя перпендикулярные к первым диаметрам kl и ей. Они будут параллельны между собой, и через их концы пойдут наши образующие.
Мы, таким образом, имеем от линии пересечения четыре точки: а, в, с, d. Этого уже может быть достаточно, чтобы через них провести всю линию пересечения.
Если этих четырех точек от линии пересечения было бы недостаточно, то можно провести любое количество плоских разрезов, ведя наш воображаемый нож параллельно первому сечению (рис. 139), эти разрезы дадут ряд пересекающихся на искомой линии пересечения образующих.
Такой же метод разрезов можно применять и при нахождении пересечения двух цилиндров разных диаметров (рис. 140). Если сделать разрез горизонтальной и вертикальной плоскостями по оси малого цилиндра, то получатся: на малом цилиндре образующие, а на большом — круг и образующая, обращенная к малому цилиндру.
В соответствующих пересечениях линий этих сечений получатся искомые пересечения.
Если данных недостаточно, можно провести еще несколько сечений, параллельных основному горизонтальному сечению.

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Для пересечения конуса с цилиндром (рис. 141) применимы те же рассуждения.
Разобранные здесь способы нахождения линий пересечения имеют целью подготовку решений задач на пересечение по возможности на-глаз без каких-либо особых вспомогательных построений, что совершенно возможно и достигается после известной практики.
В развитии такой практики может оказать большую помощь мультипликационный метод.

Пересечение цилиндра или конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси (рис. 142), не встречает никакого затруднения в рисовании, так как это будет круг, найти центр которого очень просто. Затруднения начинаются при наклонном положении секущей плоскости относительно оси.
К этому можно подойти постепенно, наклоняя понемногу плоскость сечения. В таких случаях удобнее представить себе секущую плоскость прямоугольной формы.

Основы рисунка - рисуем пересечение
Основы рисунка - рисуем пересечение

Сделаем поворот вокруг оси. При вращении плоскости линия пересечения из круга обратится сейчас же в эллипс большей или меньшей растянутости (рис. 143), причем ось, заключенная внутри цилиндра, будет малой осью этого эллипса, а величину большой оси будут ограничивать образующие, проходящие через перпендикулярный диаметр.

Такое же упражнение нужно проделать и с конусом (рис. 144). И здесь линия пересечения, при условии, что все основание и вершина оказываются по разные стороны секущей плоскости, будет тем же эллипсом.

Post Author: Рисуем сами

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.